Решете 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 12 од двете страни.

$$6x^{2}-12=-x$$

Додај x на двете страни.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$6x^{2}+x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-8 b=9$$

Препиши го 6x^{2}+x-12 како \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-4=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12 од двете страни.

$$6x^{2}-12=-x$$

Додај x на двете страни.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 1 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x на двете страни.

$$6x^{2}+x=12$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Поделете го \frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Одземање на \frac{1}{12} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$