Решете 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 8 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Собирање на 64 и 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Делење на -8+4\sqrt{22} со 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{22} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Делење на -8-4\sqrt{22} со 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Поделете го \frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Собирање на 2 и \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Одземање на \frac{2}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$