Решете 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препиши го x^{2}+10x+25 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+5=0.

$$x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 60 за b и 150 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Собирање на 3600 и -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Делење на -60 со 12.

$$x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Одземање на 150 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Ако одземете 150 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Делење на 60 со 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Делење на -150 со 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Собирање на -25 и 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+5=0 x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-5$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-5$$