Решете 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го 6x^{2}+5x-6 како \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+5x=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Поделете го \frac{5}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Собирање на 1 и \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Одземање на \frac{5}{12} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$