Решете 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, 33 со b и 36 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{-33±15}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x+\frac{3}{2} и x+4 мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x+\frac{3}{2}\geq 0 и x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{3}{2}\leq 0 и x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$