Решете 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+30x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 30 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±30}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±30}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Делење на -60 со 12.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-5$$