Решете 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+24x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±24}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±24}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Делење на -48 со 12.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-4$$