Решете 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Фактор

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Запомнете, x^{2}+3x-10. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го x^{2}+3x-10 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Собирање на 324 и 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±42}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Делење на 24 со 12.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±42}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 42 од -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Делење на -60 со 12.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$