Решете 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 18 за b и -19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Собирање на 324 и 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Делење на -18+2\sqrt{195} со 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{195} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Делење на -18-2\sqrt{195} со 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Додавање на 19 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Ако одземете -19 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Одземање на -19 од 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{19}{6} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$