Решете 6x^2+15x-36

$$6 x ^ { 2 } + 15 x - 36$$

Фактор

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2x^{2}+5x-12\right)$$

Запомнете, 2x^{2}+5x-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+5x-12 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+15x-36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+864}}{2\times 6}$$

Собирање на 225 и 864.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1089.

$$x=\frac{-15±33}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-15±33}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±33}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 33.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±33}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 33 од -15.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Делење на -48 со 12.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$6x^{2}+15x-36=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}+15x-36=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+15x-36=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6x^{2}+15x-36=3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$