Решете 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Фактор

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-8 b=21$$

Препиши го 6x^{2}+13x-28 како \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 7 во втората група.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Собирање на 169 и 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±29}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±29}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{7}{2} со x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Помножете \frac{3x-4}{3} со \frac{2x+7}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Процени

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$