Решете 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 7x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Комбинирајте 6x^{2} и -7x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Соберете 14 и 5 за да добиете 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 12 за b и 19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 144 и 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Делење на -12+2\sqrt{55} со -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{55} од -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Делење на -12-2\sqrt{55} со -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Равенката сега е решена.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 7x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Комбинирајте 6x^{2} и -7x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Одземете 14 од двете страни.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Одземете 14 од -5 за да добиете -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Делење на 12 со -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Делење на -19 со -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Собирање на 19 и 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Поедноставување.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$