Решете 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-4 b=15$$

Препиши го 6x^{2}+11x-10 како \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Собирање на 121 и 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±19}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±19}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{2x+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$