Решете 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, \frac{5}{3} за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Собирање на \frac{25}{9} и 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{5}{3} и \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Делење на \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} со 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{4561}}{3} од -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Делење на \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} со 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Додавање на 21 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ако одземете -21 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Одземање на -21 од 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Делење на \frac{5}{3} со 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{21}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Поделете го \frac{5}{18}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{36}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{36} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{36} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Соберете ги \frac{7}{2} и \frac{25}{1296} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Одземање на \frac{5}{36} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$