Решете 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{24+12x} на степен од 2 и добијте 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Одземете 24 од двете страни.

$$36x^{2}-24=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}-x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-x-2 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Заменете го 1 со x во равенката 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го -\frac{2}{3} со x во равенката 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{2}{3} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-4=4$$

Равенката 6x=\sqrt{12x+24} има единствено решение.

$$x=1$$