Решете 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{12-6x} на степен од 2 и добијте 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Одземете 12 од двете страни.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$6x^{2}+x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 6x^{2}+x-2 како \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Заменете го \frac{1}{2} со x во равенката 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{2} одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -\frac{2}{3} со x во равенката 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{2}{3} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-4=4$$

Равенката 6x=\sqrt{12-6x} има единствено решение.

$$x=\frac{1}{2}$$