Решете 6x+84*2x^2=0

$$6 x + 84 \cdot 2 x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{28}\approx -0,035714286$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6+2\times 84x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6+168x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 84 и 2 за да добиете 168.

$$6x+168x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$168x^{2}+6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 168 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 168}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 168}$$

Множење на 2 со 168.

$$x=\frac{-6±6}{336}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{336} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$x=\frac{0}{336}$$

Делење на 0 со 336.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{336} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$x=-\frac{12}{336}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{336} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{1}{28}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 84 и 2 за да добиете 168.

$$6x+168x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$168x^{2}+6x=0$$

Поделете ги двете страни со 168.

$$\frac{168x^{2}+6x}{168}=\frac{0}{168}$$

Ако поделите со 168, ќе се врати множењето со 168.

$$x^{2}+\frac{6}{168}x=\frac{0}{168}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{168} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=\frac{0}{168}$$

Делење на 0 со 168.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=0$$

Поделете го \frac{1}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{56}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}=\frac{1}{3136}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3136}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{56}=\frac{1}{56} x+\frac{1}{56}=-\frac{1}{56}$$

Одземање на \frac{1}{56} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$