Решете 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Фактор

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Запомнете, w^{2}-11w-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како w^{2}+aw+bw-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препиши го w^{2}-11w-12 како \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Факторирај го w во w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Факторирај го заедничкиот термин w-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Собирање на 4356 и 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Спротивно на -66 е 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{66±78}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 66 и 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Делење на 144 со 12.

$$w=12$$

Сега решете ја равенката w=\frac{66±78}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 78 од 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Делење на -12 со 12.

$$w=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Процени

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$