Решете 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Реши за w

$$w=3$$

$$w=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w=0 и 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6w^{2}-18w=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -18 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{18±18}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Делење на 36 со 12.

$$w=3$$

Сега решете ја равенката w=\frac{18±18}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$w=0$$

Равенката сега е решена.

$$w=3 w=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$w=3 w=0$$