Решете 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Фактор

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6w^{2}+aw+bw+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Решението е парот што дава збир 55.

$$a=1 b=54$$

Препиши го 6w^{2}+55w+9 како \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 9 во втората група.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 6w+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Квадрат од 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Собирање на 3025 и -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-55±53}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -55 и 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-55±53}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 53 од -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Делење на -108 со 12.

$$w=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{6} со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и w со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Процени

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$