Решете 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Фактор

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6v^{2}+av+bv+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=2 b=15$$

Препиши го 6v^{2}+17v+5 како \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Исклучете го факторот 2v во првата група и 5 во втората група.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3v+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Квадрат од 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Собирање на 289 и -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-17±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-17±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{3} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Помножете \frac{3v+1}{3} со \frac{2v+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Процени

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$