Решете 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Реши за u

$$u=4$$

$$u=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги u=0 и 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6u^{2}-24u=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{24±24}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Делење на 48 со 12.

$$u=4$$

Сега решете ја равенката u=\frac{24±24}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$u=0$$

Равенката сега е решена.

$$u=4 u=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Делење на -24 со 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Фактор u^{2}-4u+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$u=4 u=0$$