Решете 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Фактор

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6u^{2}+au+bu-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го 6u^{2}+5u-6 како \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Исклучете го факторот 2u во првата група и 3 во втората група.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3u-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-5±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-5±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од u со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и u со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Помножете \frac{3u-2}{3} со \frac{2u+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Процени

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$