Решете 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Фактор

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6t^{2}+at+bt-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-8 b=9$$

Препиши го 6t^{2}+t-12 како \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Исклучете го факторот 2t во првата група и 3 во втората група.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3t-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1±17}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1±17}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од t со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и t со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Помножете \frac{3t-4}{3} со \frac{2t+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Процени

$$6t^{2}+t-12$$