Решете 6s^2+57s+72

$$6 s ^ { 2 } + 57 s + 72$$

Фактор

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2s^{2}+19s+24\right)$$

Запомнете, 2s^{2}+19s+24. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2s^{2}+as+bs+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=2\times 24=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=3 b=16$$

Препиши го 2s^{2}+19s+24 како \left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)$$

Исклучете го факторот s во првата група и 8 во втората група.

$$s\left(2s+3\right)+8\left(2s+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2s+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6s^{2}+57s+72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Квадрат од 57.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-24\times 72}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 72.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-1728}}{2\times 6}$$

Собирање на 3249 и -1728.

$$s=\frac{-57±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1521.

$$s=\frac{-57±39}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$s=\frac{-57±39}{12}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-57±39}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -57 и 39.

$$s=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-57±39}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 39 од -57.

$$s=-\frac{96}{12}$$

Делење на -96 со 12.

$$s=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{2} со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+8\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и s со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6s^{2}+57s+72=6\times \frac{2s+3}{2}\left(s+8\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6s^{2}+57s+72=3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Процени

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$