Решете 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Фактор

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6r^{2}+ar+br+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го 6r^{2}-11r+4 како \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Исклучете го факторот 2r во првата група и -1 во втората група.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3r-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Квадрат од -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Собирање на 121 и -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{11±5}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{11±5}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и \frac{1}{2} со x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Помножете \frac{3r-4}{3} со \frac{2r-1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Процени

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$