Решете 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Фактор

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6r^{2}+ar+br-42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Решението е парот што дава збир 29.

$$a=-7 b=36$$

Препиши го 6r^{2}+29r-42 како \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 6 во втората група.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 6r-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Собирање на 841 и 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-29±43}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -29 и 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-29±43}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 43 од -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Делење на -72 со 12.

$$r=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{6} со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Одземете \frac{7}{6} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Процени

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$