Решете 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Фактор

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Запомнете, 2b^{2}-9b-5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2b^{2}+pb+qb-5. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$p=-10 q=1$$

Препиши го 2b^{2}-9b-5 како \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Факторирај го 2b во 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Факторирај го заедничкиот термин b-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Собирање на 729 и 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{27±33}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Делење на 60 со 12.

$$b=5$$

Сега решете ја равенката b=\frac{27±33}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 33 од 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Процени

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$