Решете 6b^2+11b-35

$$6 b ^ { 2 } + 11 b - 35$$

Фактор

$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6b^{2}+pb+qb-35. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=11 pq=6\left(-35\right)=-210$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$p=-10 q=21$$

Препиши го 6b^{2}+11b-35 како \left(6b^{2}-10b\right)+\left(21b-35\right).

$$\left(6b^{2}-10b\right)+\left(21b-35\right)$$

Исклучете го факторот 2b во првата група и 7 во втората група.

$$2b\left(3b-5\right)+7\left(3b-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3b-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}+11b-35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -35.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

Собирање на 121 и 840.

$$b=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$b=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$b=\frac{-11±31}{12}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-11±31}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 31.

$$b=\frac{20}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$b=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-11±31}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од -11.

$$b=-\frac{42}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$b=-\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{3} со x_{1} и -\frac{7}{2} со x_{2}.

$$6b^{2}+11b-35=6\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6b^{2}+11b-35=6\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+\frac{7}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{3b-5}{3}\left(b+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{3b-5}{3}\times \frac{2b+7}{2}$$

Помножете \frac{3b-5}{3} со \frac{2b+7}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6b^{2}+11b-35=\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

Процени

$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$