Решете 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Фактор

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-a^{2}+6a-9$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -a^{2}+pa+qa-9. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$p=3 q=3$$

Препиши го -a^{2}+6a-9 како \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и 3 во втората група.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Процени

$$-\left(a-3\right)^{2}$$