Решете 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Фактор

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Запомнете, 3x^{2}-16x+5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-15 b=-1$$

Препиши го 3x^{2}-16x+5 како \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -1 во втората група.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Собирање на 1024 и -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±28}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Делење на 60 со 12.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±28}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и \frac{1}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 6 и 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Процени

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$