Решете 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Фактор

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Запомнете, 3x^{2}-x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-x-2 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Делење на 12 со 12.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 6 и 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Процени

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$