Решете 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -29.

$$a=-30 b=1$$

Препиши го 6x^{2}-29x-5 како \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го 6x во 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Собирање на 841 и 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Спротивно на -29 е 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{29±31}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 29 и 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Делење на 60 со 12.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{29±31}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{1}{6} со x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$