Решете 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-15 b=-4$$

Препиши го 6x^{2}-19x+10 како \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -2 во втората група.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Собирање на 361 и -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и \frac{2}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Помножете \frac{2x-5}{2} со \frac{3x-2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Процени

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$