Решете 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Фактор

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-3 b=10$$

Препиши го 6x^{2}+7x-5 како \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{5}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Помножете \frac{2x-1}{2} со \frac{3x+5}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$