Решете 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препиши го 6x^{2}+5x+1 како \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Факторирај го 2x во 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x+1=0 и 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 5 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Поделете го \frac{5}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Соберете ги -\frac{1}{6} и \frac{25}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Одземање на \frac{5}{12} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$