Решете 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 12 за b и -1134 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Собирање на 144 и 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Делење на -12+12\sqrt{190} со 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{190} од -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Делење на -12-12\sqrt{190} со 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Додавање на 1134 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ако одземете -1134 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Одземање на -1134 од 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Делење на 1134 со 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Собирање на 189 и 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 12 за b и -1134 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Собирање на 144 и 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Делење на -12+12\sqrt{190} со 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{190} од -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Делење на -12-12\sqrt{190} со 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Додавање на 1134 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ако одземете -1134 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Одземање на -1134 од 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Делење на 1134 со 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Собирање на 189 и 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$