Решете 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за решение

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -6, а q го дели главниот коефициент 6. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 со 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 за да добиете 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -3, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{3}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 со 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 за да добиете x^{2}+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$