Решете 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Реши за x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање

Поделете ги двете страни со 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Поделете 726 со 6 за да добиете 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Одземете 121 од двете страни.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Одземете 121 од 1 за да добиете -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+2x-120=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+2x-120 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-10 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Поделете 726 со 6 за да добиете 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Одземете 121 од двете страни.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Одземете 121 од 1 за да добиете -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+2x-120=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-120. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-10 b=12$$

Препиши го x^{2}+2x-120 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Поделете 726 со 6 за да добиете 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Одземете 121 од двете страни.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Одземете 121 од 1 за да добиете -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -120 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Собирање на 4 и 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Поделете 726 со 6 за да добиете 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Одземете 1 од 121 за да добиете 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Собирање на 120 и 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Поедноставување.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=10 x=-12$$