Решете 6=-1/6x^2+2x+4

$$6 = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + 2 x + 4$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$x=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4-6=0$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{6} за a, 2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{2}{3}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Множење на \frac{2}{3} со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Собирање на 4 и -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Поделете го -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} со -\frac{1}{3} со множење на -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{3}.

$$x=6-2\sqrt{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{6}}{3} од -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Поделете го -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} со -\frac{1}{3} со множење на -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{3}.

$$x=2\sqrt{6}+6$$

Равенката сега е решена.

$$x=6-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=6-4$$

Одземете 4 од 6 за да добиете 2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=2$$

Помножете ги двете страни со -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+2x}{-\frac{1}{6}}=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{6}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{6}}x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Поделете го 2 со -\frac{1}{6} со множење на 2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Поделете го 2 со -\frac{1}{6} со множење на 2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=-12$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-12+36$$

Собирање на -12 и 36.

$$x^{2}-12x+36=24$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Поедноставување.

$$x-6=2\sqrt{6} x-6=-2\sqrt{6}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$