Решете 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Одземете 24 од 18 за да добиете -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Одземете 18 од двете страни.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Одземете 18 од 24 за да добиете 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-3$$