Решете 5x-2-6x^2+4x-3x^2+x-30=0

$$5x-2-6 { x }^{ 2 } +4x-3 { x }^{ 2 } +x-30=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{9}\approx 0,555555556-1,801919416i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{9}\approx 0,555555556+1,801919416i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-2-6x^{2}-3x^{2}+x-30=0$$

Комбинирајте -6x^{2} и -3x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$9x-2-9x^{2}+x-30=0$$

Комбинирајте 9x и x за да добиете 10x.

$$10x-2-9x^{2}-30=0$$

Одземете 30 од -2 за да добиете -32.

$$10x-32-9x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+10x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 10 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)\left(-32\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)\left(-32\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36\left(-32\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-1152}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 100 и -1152.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-1052}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од -1052.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{263}i}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{263}i}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{263}i}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2i\sqrt{263}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{263}i}{-18}$$

Делење на -10+2i\sqrt{263} со -18.

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{263}i}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{263} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{263}i-10}{-18}$$

Делење на -10-2i\sqrt{263} со -18.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{9} x=\frac{5+\sqrt{263}i}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-2-6x^{2}-3x^{2}+x-30=0$$

Комбинирајте -6x^{2} и -3x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$9x-2-9x^{2}+x-30=0$$

Комбинирајте 9x и x за да добиете 10x.

$$10x-2-9x^{2}-30=0$$

Одземете 30 од -2 за да добиете -32.

$$10x-32-9x^{2}=0$$

Додај 32 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x-9x^{2}=32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+10x=32$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+10x}{-9}=\frac{32}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{10}{-9}x=\frac{32}{-9}$$

Делење на 10 со -9.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{32}{-9}$$

Делење на 32 со -9.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{32}{9}$$

Поделете го -\frac{10}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{32}{9}+\frac{25}{81}$$

Соберете ги -\frac{32}{9} и \frac{25}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{263}{81}$$

Фактор x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{263}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{263}{81}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{263}i}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{263}i}{9}$$

Додавање на \frac{5}{9} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{9} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{9}$$