Решете 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Помножете 10 и 10 за да добиете 100.

$$100x-9xx=198$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Одземете 198 од двете страни.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 100 за b и -198 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 10000 и -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Делење на -100+2\sqrt{718} со -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{718} од -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Делење на -100-2\sqrt{718} со -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Помножете 10 и 10 за да добиете 100.

$$100x-9xx=198$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Делење на 100 со -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Делење на 198 со -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Поделете го -\frac{100}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{50}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{50}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{50}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Собирање на -22 и \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Фактор x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Додавање на \frac{50}{9} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$