Решете 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5975 за a, 450125 за b и -706653125 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Квадрат од 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Множење на -4 со 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Множење на -23900 со -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Собирање на 202612515625 и 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Вадење квадратен корен од 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Множење на 2 со 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} кога ± ќе биде плус. Собирање на -450125 и 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Делење на -450125+125\sqrt{1093863821} со 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} кога ± ќе биде минус. Одземање на 125\sqrt{1093863821} од -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Делење на -450125-125\sqrt{1093863821} со 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Додавање на 706653125 на двете страни на равенката.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Ако одземете -706653125 од истиот број, ќе остане 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Одземање на -706653125 од 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Поделете ги двете страни со 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Ако поделите со 5975, ќе се врати множењето со 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Намалете ја дропката \frac{450125}{5975} до најниските услови со извлекување и откажување на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Намалете ја дропката \frac{706653125}{5975} до најниските услови со извлекување и откажување на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Поделете го \frac{18005}{239}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{18005}{478}. Потоа додајте го квадратот од \frac{18005}{478} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Кренете \frac{18005}{478} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Соберете ги \frac{28266125}{239} и \frac{324180025}{228484} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Фактор x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Одземање на \frac{18005}{478} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$