Решете 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Реши за x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Поделете ги двете страни со 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Поделете ги двете страни со \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$