Решете 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Реши за n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}-n=561$$

Одземете 561 од двете страни.

$$2n^{2}-n-561=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2n^{2}+an+bn-561. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-34 b=33$$

Препиши го 2n^{2}-n-561 како \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Исклучете го факторот 2n во првата група и 33 во втората група.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-17 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-17=0 и 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}-n=561$$

Одземете 561 од двете страни.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -561 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±67}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Делење на 68 со 4.

$$n=17$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±67}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 67 од 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-66}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}-n=561$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{561}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Фактор n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$