Решете 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Реши за x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Комбинирајте x\times 560 и 10x за да добиете 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+10 со 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Одземете 560x од двете страни.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Комбинирајте 570x и -560x за да добиете 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Одземете 5600 од двете страни.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -5600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Собирање на 100 и 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±150}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Делење на 140 со 2.

$$x=70$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±150}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 150 од -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Делење на -160 со 2.

$$x=-80$$

Равенката сега е решена.

$$x=70 x=-80$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Комбинирајте x\times 560 и 10x за да добиете 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+10 со 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Одземете 560x од двете страни.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Комбинирајте 570x и -560x за да добиете 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Собирање на 5600 и 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Поедноставување.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=70 x=-80$$