Решете 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Реши за b

$$b=1$$

$$b=14$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$b^{2}-15b+14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb+14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-14 b=-1$$

Препиши го b^{2}-15b+14 како \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и -1 во втората група.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-14=0 и b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -60 за b и 56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Квадрат од -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Собирање на 3600 и -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{60±52}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Делење на 112 со 8.

$$b=14$$

Сега решете ја равенката b=\frac{60±52}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 52 од 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$b=1$$

Равенката сега е решена.

$$b=14 b=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Одземање на 56 од двете страни на равенката.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Ако одземете 56 од истиот број, ќе остане 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Делење на -60 со 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Делење на -56 со 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор b^{2}-15b+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$b=14 b=1$$