Решете 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Фактор

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 56s^{2}+as+bs-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=-7 b=24$$

Препиши го 56s^{2}+17s-3 како \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Исклучете го факторот 7s во првата група и 3 во втората група.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8s-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Квадрат од 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Множење на -4 со 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Множење на -224 со -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Собирање на 289 и 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Множење на 2 со 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-17±31}{112} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{112} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-17±31}{112} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{112} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{8} со x_{1} и -\frac{3}{7} со x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{7} и s со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Помножете \frac{8s-1}{8} со \frac{7s+3}{7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Множење на 8 со 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 56 во 56 и 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Процени

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$