Решете 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 56x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-28 b=-2$$

Препиши го 56x^{2}-30x+1 како \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Исклучете го факторот 28x во првата група и -1 во втората група.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 56 за a, -30 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Множење на -4 со 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Собирање на 900 и -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Множење на 2 со 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±26}{112} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Намалете ја дропката \frac{56}{112} до најниските услови со извлекување и откажување на 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±26}{112} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{112} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Поделете ги двете страни со 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Ако поделите со 56, ќе се врати множењето со 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Поделете го -\frac{15}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{56}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Соберете ги -\frac{1}{56} и \frac{225}{3136} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Додавање на \frac{15}{56} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$